DC-DC CONVERTER에서 L과 C의 값을 선정하는 방법 - ②

이번 포스트는 DC-DC CONVERTER를 사용할 때 적절한 인덕터와 콘덴서의 값을 선정하는 방법에 대해
다루려고 한다.

DC-DC CONVERTER의 원리에 대해 이전의 포스트를 참고, 숙지한 뒤 본 포스트를 이해하는것이 좋겠다.

☞ DC-DC STEP DOWN CONVERTER의 원리
☞ DC-DC STEP UP CONVERTER의 원리

상기의 포스트들에 대한 숙지가 되었으면 본론으로 들어가보자.

포스트를 작성하다보니 내용이 생각보다 길어져서 본 포스트에선 콘덴서의 선정에 대해서만 논의
하겠다.
인덕터의 선정에 대해선 이전 포스트를 참고 하자.

☞ DC-DC CONVERTER에서 L과 C의 값을 선정하는 방법 - ①

본 포스트의 내용은 약간의 공식들과 계산식이 포함되어 있어서 복잡하고 어려운 내용이 아닌가 하는
느낌을 받을 수도 있다.
하지만 제가 이해하고 쓴 내용이니 절대로 어려운 내용이 아니다.
어려워 하지 말고 차근히 포스트를 읽어보면 누구나 이해 할 수 있다.
계산식들은 '아... 그런가보다' 하고 넘어가고 필요할 때가 오면 그 때 가서 공식에 대입해 보고
계산해 보면 되겠다.

먼저 아래의 회로를 훑어보자.

이 회로의 오른쪽에 있는(전압이 출력되는 쪽) L1과 C2의 값을 얼마로 선정할 것인가? 얼마로?

위 회로의 설계자는 L1을 왜 10uH로 했고 C2를 왜 10uF으로 선정하였는가?... 이에 대한 답을 찾아보자.

1. C값의 선정
   DC-DC CONVERTER의 datasheet에 보면 C2부품의 선정에 대해 세라믹이나 탄탈, LOW ESR 콘덴서를
   아주 강력하게 recommend한다.

   도대체 메이커들은 왜 그런 문구를 넣는 것인가? 그런 부품은 비싼데...

   C2의 역할은 출력되는 DC전압을 일정하게 유지하는 것이기 때문에 DC-DC CONVERTER의 특성과
   매우 큰 관계가 있기 때문이다.

2. C값을 구하는 공식
   V = I*R에서 △VO = △IL*R이므로

   C2가 일반 콘덴서일 경우는 다음의 식에서 C값을 구할 수 있다.

   C2가 low ESR 콘덴서일 경우는 다음의 식에서 C값을 구할 수 있다.

   상기의 식들에서 각 파라미터들의 의미는...

   △VO : 출력 전압의 변동 폭
   △IL : 인덕터에서 발생하는 전류 리플
   ESRCO : C2의 ESR성분
   f : DC-DC의 switching 주파수
   CO : 우리가 구하려는 C2의 CAPACITANCE

   즉 출력 전압의 변동폭은 C2의 ESR값에 비례하고 CO값에 반비례한다는 중요한 사실을 알 수 있다.
   

   위의 수식 뒷 부분에 있는 1/(8*f*CO)는 콘덴서의 용량성 리액턴스인 XC(f)=1/(2πfc)[Ω]로서 콘덴서가
   가지는 저항 성분이다.
   콘덴서는 높은 주파수일수록 XC(f)가 낮아지므로 고주파를 pass시킬 수 있다는 사실을 학교에서
   배웠다. 기억을 더듬어보자.

3. C값을 구하는 실제 계산
   일반적인 저가의 콘덴서를 사용했다고 할 때 C값에 따라서 △VO이 얼마가 나오는지 계산해 보자.

   참고로 일반적인 콘덴서의 ESR값은 wikipedia에 다음과 같이 나와있다.

   [위의 ESR표에서 10uF의 일반적인 알루미늄 콘덴서를 사용했을 경우]
   ESRCO : 0.5Ω (표에선 0.1Ω~3Ω의 범위이나 아래 계산의 기준과 일치를 위해 0.5Ω으로 선정)
   CO : 10uF
   △IL : 1.2A (3A의 40%로 설정)
   f : 340KHz
 
   △VO = 644mV가 나온다.

   [위의 ESR표에서 100uF의 일반적인 알루미늄 콘덴서를 사용했을 경우]
   ESRCO : 0.5Ω
   CO : 100uF
   △IL : 1.2A (3A의 40%로 설정)
   f : 340KHz

   △VO = 604mV가 나온다.

   CO의 값을 10배로 늘려도 △VO는 얼마 줄어들지 않았다.

   만일 low ESR 콘덴서를 사용했다고 한다면 C값에 따라서 △VO이 얼마가 나오는지 계산해 보자.

   [위의 ESR표에서 10uF의 세라믹 콘덴서를 사용했을 경우]
   ESRCO : 0.015Ω
   CO : 10uF
   △IL : 1.2A (3A의 40%로 설정)
   f : 340KHz
 
   △VO = 62mV가 나온다.

4. 결론
   맨 위에 있는 회로도에서 C2를 일반 100uF콘덴서를 사용하면 △VO은 644mV가 되지만 10uF 세라믹
   콘덴서로 사용하면 △VO은 62mV가 된다.
  
   그러므로 △VO을 줄이기 위해선(출력 전압의 변동폭을 줄이기 위해선) 콘덴서의 용량을 늘리기보단
   가장 큰 요인인 ESR값이 작은 콘덴서를 사용해야겠다.